Таким образом, если платоновская идея о дроблении треугольников по отношению к нашим физическим и математическим представлениям выступает как чисто внешняя и случайная аналогия, то мысль Аристотеля о природе треугольника, заключённая в свойствах самой прямой линии, гораздо ближе современным представлениям о пространстве с точки зрения его геометрии. Может показаться, что в вопросе о важности прямой линии для описания природы пространства Аристотель философски предвосхищает Фихте, который линии, как известно, отводил фундаментальную роль в процессе трансцендентальной дедукции категорий времени и пространства. Однако для Фихте прямая линия есть образ «ноуменального Я» или «чистой свободы». Для Аристотеля прямая линия есть нечто конкретное и потому заранее предполагающее анализ своей собственной природы. Это видно, в частности, из следующих слов «Физики»: «…если прямая линия есть вот это, то треугольник необходимо имеет углы, равные двум прямым. Но нельзя сказать, что если последнее положение правильно, то правильно и первое, а только: если оно неправильно, не будет правильно и определение прямой» (Аристотель. Соч. в 4-х т.: Т. 3. – С. 101). В то же время Аристотель понимал, что вскрыть природу параллельных (= доказать пятый постулат в доевклидовом смысле) не удаётся независимо от установления величины суммы внутренних углов треугольника. Другими словами, Аристотель, по всей видимости, размышлял над следующей проблемой: почему мы успешно доказываем, что сумма углов треугольника равна двум прямым, используя пятый постулат, а сам его вывести из остальных аксиом не можем? Вероятнее всего, Аристотель потому и говорит: «нельзя сказать».

Упоминание Аристотелем того факта, что сумма углов может быть большей двух прямых, означает, по всей видимости, его знакомство с идеями сферической геометрии (См.: Веселовский И.Н. Неевклидова геометрия в древности. – М.: Наука, 1971. – XIII Международный конгресс по истории науки. СССР, Москва, 18-24 августа 1871 г.). Однако о данной области математики мы имеем сведения из более поздних источников. Вместе с тем, интересными и загадочными остаются следующие слова: « Таким образом, знать, что именно есть, и знать, почему есть, означает, как сказано, одно и то же (Аристотель, как видим, отождествляет что и что (Was и Daß). А это знание касается или вещи вообще, а не чего-то из присущего, или чего-то из присущего, как, например, что углы равны двум прямым или что нечто больше или меньше» (Аристотель. Аналитики первая и вторая. – М., 1952. – С. 251-252). Данное суждение есть свидетельство того, что уже древние, вероятно, пытались рассмотреть следствия, вытекающие из допущения, что сумма углов треугольника больше или меньше двух прямых. Но всё же судить об этом с уверенностью нам не представляется возможным (Б.А. Розенфельд и А.П. Юшкевич считают: «во всяком случае, нет оснований предполагать, что древние были близки к созданию той или иной неевклидовой геометрической системы». – См.: Розенфельд Б.А., Юшкевич А.П. Теория параллельных линий на средневековом Востоке IX—XIV вв. – С. 11).

Ярко выраженный диалектический характер подхода Аристотеля к указанной проблеме раскрывается в другом тексте: «Если, например, полагают, что треугольник не изменяется, то не будут думать, что углы его в одно время равны двум прямым, а в другое нет» (Аристотель. Соч. в 4-х т .: Т. 1. – С. 251).