Итак, теория параллельных использовалась древними греками для проверки на прочность многих фундаментальных философских идей. Такое положение дел обосновывается прежде всего тем обстоятельством, что выдвигаемые древними философами «начала» не могут претендовать на статус самодостаточного основания. Всё это напоминает ситуацию, возникающую при описании параллельных линий, когда основополагающую причину параллельности линий следует действительно искать «в другом», а не в самом принципе параллелизма. Не аналогичной ли этой является ситуация, при которой мы полагаем духовность и бездуховность противоположными и сменяющими друг друга процессами, а саму причину данной взаимосмены не пытаемся искать?

Вероятнее всего, Аристотель считал, что «причина этой вечности» кроется в самой природе описания параллельных и так как при этом не исключена ошибка «постулирования основания», приводящая в конечном счёте к логическому кругу, то следует постулировать «принцип», непосредственное силлогистическое начало, о котором нам и сообщает Омар Хайям. Для такого начала, по Аристотелю, нет причины, т.е. его невозможно доказать и следует принять как принцип, как постулат.

Наше рассмотрение философии математики у Аристотеля было бы не полным, если не учесть её отношение к философии Платона, которого по праву большинство исследователей относит к числу крупных математиков античности. Согласно Платону, четыре элемента Эмпедокла не могут быть простейшими составными частями вещей: «…мы называем их началами и принимаем за стихии (τά στοιχεĩα, т.е. «буквы») Вселенной… между тем каждому мало-мальски разумному человеку должно быть ясно, что нет никакого основания сравнивать их даже с каким-либо видом слогов» (Платон. Тимей, 48 с. – Платон, Соч. Т. 3. – С. 451). Анализируя данный текст, некоторые учёные пытаются высказать то соображение, что Платон здесь стоит на голову выше своих предшественников и современников, включая и Аристотеля (См.: Платон и его эпоха. – М.: Наука,1979. – С. 144-171).

Мы же не будем столь категоричными, тем более, что Гегель оставил тот способ, каким Платон определял фигуры элементов и соединения треугольников, без внимания, подчеркнув главное: у Платона «сущность чувственных вещей составляют … треугольники» (Гегель Г.В.Ф. Лекции по истории философии. – Гегель: Соч. Т. 10, кн. 2. – С. 197). И Гегель продолжил далее: «Это основа понимания Платона, и тот способ, каким Платон определяет фигуры элементов и соединения треугольников, я оставляю без рассмотрения» (Там же).

Некоторые представители современной зарубежной философии пытаются представить Платона как предвестника математической физики. Например, С. Самбурский молчание Платона по поводу физического учения Демокрита объясняет платоновским презрением механистического и материалистического подхода атомистов. Тем не менее, Самбурский не в силах обойти аристотелевской критики идей Платона, которую он пытается сгладить. Создаётся впечатление, что Самбурский как бы жалеет Аристотеля за то, что тот, опираясь на свою традицию качественной теории, рассматривает математические предметы как абстракции от их осязаемых, воспринимаемых качеств. Аристотель «пропустил важный момент в теории Платона, который заключается в том, что определённые закономерности материи и изменений материи могут проистекать из геометрических отношений…» (Sambursky S. Physical world of late antiquity. – Hebrew University, Jerusalem. – London, 1962. – P. 33-34). Например, в ХХ веке В. Гейзенберг пришёл к выводу о десубстанциализации элементарных частиц (в основе сущего лежит не материя, а некие математические сущности). Он стал писать о том, что квантовая физика положила начало повороту от Демокрита к Платону (См.: Гейзенберг В. Открытие Планка и основные философские вопросы учения об атомах //Вопросы философии, № 11, 1958, – С. 62).

Подобные рассуждения становятся излишними при учёте математического атомизма Демокрита, ибо в этом аспекте противопоставлять концепции Демокрита и Платона не корректно. Это по сути дела одна и та же доктрина (См.: Лурье С.Я. Очерки по истории античной науки. – М.-Л., 1947. – С. 170). В пользу данного учения есть соответствующие свидетельства Плутарха (Там же.). Прежде всего отметим, что амеры Демокрита и элементарные платоновские треугольники – это математические неделимые элементы, которые лежат в основе бытия. У Демокрита амер представляет из себя минимум протяжения материи. Не являются чисто математическими объектами и элементарные треугольники Платона. Последние отличаются и от сугубо математических фигур, и от объектов физического мира. Вероятнее всего, платоновские треугольники – это геометрические фигуры, обладающие некоторыми физическими свойствами (См.: Ахундов М.Д. Проблема прерывности и непрерывности пространства и времени. – М.: Наука, 1974. – С. 45).