Атом Демокрита – это элемент, который не может содержать в себе пустого пространства, а у Платона выходит, что элементы суть пространства, ограниченные плоскостями. Однако пространство Платона – «кормилица происхождения» и есть начало телесное, материальное (См.: Платон. Тимей, 52А). Другими словами, оно не составляет форму стихий (за это несут ответственность ограничительные плоскости соответствующих правильных многогранников), а само их субстанциальное содержание. Это содержание проявляется в тех математических пропорциях, которым подчинены элементарные платоновские треугольники. Тем самым математический атомизм Демокрита, амеры которого были призваны для измерения длин в атомном мире, получил определённый количественный элемент.

Надо сказать, что математический атомизм Платона оказался легко уязвимым для критики континуалистов. Это и определило отрицательное отношение к концепции элементарных неделимых плоскостей уже у современников Платона. Например, Аристотель заметил, что концепция Платона нелепа, в то время как учению Демокрита нельзя отказать в логичности (См.: Аристотель. Соч. в 4-х т.: Т. 3. – С. 385). В трактате «О возникновении и уничтожении» данная мысль выражена наиболее рельефно (Аристотель. Соч. в 4-х т.: Т. 3. – М.: Мысль, 1981. – С. 385).

Решив проблему существования математических предметов, Аристотель совершает своего рода отрицание отрицания (См.: Чанышев А.Н. Курс лекций по древней философии. – М.: Высшая школа, 1981. – С. 310). В этом можно убедиться, если вспомнить, что пифагорейцы не отделяли числа от вещей и для этого геометризировали как тела, так и сами числа. Источники доносят, что вещи от чисел стали отделять академики, превратив последние в самостоятельные сущности, а Платон в последний период своей деятельности дошёл до того, что арифметизировал и сами идеи

С такой позицией был не согласен Аристотель, который возвратил числа в вещи, но не по-пифагорейски. Он полагал, что математические предметы не существуют ни в самих чувственных вещах, ни вне их. Математические предметы – только абстракции от одной из сторон реальных вещей (См.: Аристотель. О душе. – М., 1937. – Кн. 1, гл. 1. – С. 8). Такой поход особенно ярко проявился при анализе природы треугольника. Философия этой пространственной фигуры двух измерений у Аристотеля по существу становится логикой. Вот почему подавляющее количество геометрических примеров упоминается Аристотелем именно в логических трактатах.

Подобно тому, как сущностью каждой вещи является то, что с ней почти сливается, характеризуемое как её форма, также подлинной природой треугольника будет не треугольник вообще, как «род», а его конкретная, абстрагируемая от свойств реальных тел, геометрическая форма, проявляющаяся в фактическом равенстве или неравенстве его внутренних углов двум прямым. У Платона же треугольник всегда выступает как «род», как всеобщее и наделён самостоятельным существованием.

Аристотель в данном отношении решительно расходится с Платоном. Он чётко определяет, что «роды не существуют помимо видов» (Аристотель. Соч. в 4-х т.: Т. 1. – С. 108). Следовательно, «роды» не могут быть сущностями. Поэтому для Аристотеля немыслимо говорить, как это делали академики, о самостоятельной идее треугольника. Это важнейшее обстоятельство и сближает геометрический аспект аристотелевского понимания пространства с современной математикой.